Geometría: Quadrivium
La geometría es el estudio del orden espacial mediante la medición de las relaciones entre las formas. La geometría y la aritmética, junto con la astronomía, también conocida como la ciencia del orden temporal a través de la observación de los movimientos cíclicos, constituían las principales disciplinas intelectuales de la educación clásica. Si añadimos la música tenemos:
-geometría
-aritmética
-astronomía
-música
Estas cuatro materias del mundo clásico grecorromano constituían el llamado Quadrivium que todo intelectual debía de dominar.
Números racionales e irracionales
Si tomamos un círculo y un cuadrado y le damos el valor 1 al diámetro del círculo y también al lado del cuadrado, entonces la diagonal del cuadrado siempre será (y ésta es una ley invariable) un número inconmensurable, «irracional». Decimos que ese número se puede prolongar en un número infinito de decimales sin llegar nunca a una resolución.
En el caso de la diagonal del cuadrado, ese decimal es 1,4142 … , y se llama la raíz cuadrada de 2. Con el círculo, si le damos al diámetro el valor 1, la circunferencia siempre será de tipo inconmensurable, 3,14159 … , que conocemos como el símbolo griego π
El principio sigue siendo el mismo en el caso inverso: si le damos el valor fijo y racional de 1 a la diagonal del cuadrado y a la circunferencia del círculo, entonces el lado del cuadrado y el radio del círculo se volverán de tipo inconmensurable o irracional:
Es exactamente en ese punto donde se separan las matemáticas cuantificadas y la geometría, porque numéricamente nunca podremos conocer exactamente la diagonal del cuadrado o la circunferencia del círculo.
Es decir, en este punto, geometría y aritmética, las 2 primeras partes del Quadrivium se separan. Mas adelante, con el avance de las matemáticas sabemos que hay números con infinitos decimales que pueden reducirse a fracciones, son los llamados números racionales, mientras que los números irracionales siempre tienen infinitos decimales y no pueden ser “racionalizados”, esto es, reducidos a fracciones, y por tanto serían números irracionales, como por ejemplo el caso de π.
El tema no termina aquí. El número π además de ser racional, es trascendental, es decir, no constituye raíz de ninguna ecuación algebraica de coeficientes constantes racionales. Se conocen muy pocos números trascendentes o trascendentales. Conocemos π, y la base de los logaritmos neperianos o número e y pocos más. De hecho, es muy difícil demostrar la trascendentalidad de un número real. Sin embargo sabemos que el conjunto de los números trascendentes es infinito no numerable, o sea un Aleph 1 con la potencia del contínuo.
Además, hay una especie de paradoja extraña con respecto a π. Este número sale geométricamente de calcular la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo, tenga el tamaño que tenga. Sale pues de la relación entre 2 cantidades geométricas bien definidas, pero que al llevarse a relación numérica nos da un irracional de infinitos decimales.
Geometría Sagrada
La antigua geometría no reposa en axiomas o presunciones a priori. La geometría antigua o sagrada empieza por el uno. Las geometrías posteriores a la sagrada o antigua, que son las geometrías euclidianas y no euclidianas comienzan por el cero.
La geometría sagrada medita sobre el orden puro surgido de la unicidad incomprensible.
Unidad, multiplicidad y reciprocidad
La noción de unidad sigue siendo, literalmente, impensable: simplemente porque para que cualquier cosa sea, exista, debe, como verdadera afirmación positiva de sí misma, negar aquello que no es.
El número uno sólo es definible a través del número dos: es la multiplicidad la que revela la unidad … La inteligencia de las cosas sólo existe a través de lo que podríamos llamar un fraccionamiento original y la comparación de esas fracciones entre sí, lo cual no es más que una enumeración de los aspectos de la unidad.
Conceptos metafísicos tales como la inmortalidad del alma, el renacimiento y la reencarnación también se aprehenden más plenamente mediante la noción de la reciprocidad. Para los egipcios, el mundo inferior al que se dirigían las almas después de la muerte se llamaba el «mundo invertido», el Dwat. La progresión de elementos inversos (recíprocos) constituye la base mental para la noción de perpetuo intercambio a través de la inversión.
Nuestro pensamiento actual se basa en la siguiente secuencia numérica y lógica:
-5, -4, -3, -2, -1, 1, O, 1, 2, 3, 4, 5
Con el cero en el centro, hay una expansión cuantitativa: 1,2,3 … , y nuestro sentido del equilibrio exige que haya – 1, -2, – 3 … del otro lado, lo que da una serie de abstracciones no existentes (cantidades negativas) que requieren una lógica absurda. El sistema tiene un punto de ruptura, el cero, que desconecta el continuo y disocia los números positivos de la serie negativa que lo equilibra.
Proporción y progresión
Hay un axioma alquímico que dice que todo lo que pertenece a la creación está formado a partir de un componente fijo e inmutable (proporción), así como de un componente volátil y mutable (progresión).
La relación entre lo fijo y lo volátil (entre la proporción y la progresión) es una clave para la geometría sagrada: todo lo que es manifiesto, ya sea en el mundo físico o en el mundo de las imágenes y los conceptos mentales pertenece al incesante flujo de las progresiones en constante cambio.
Raíces cuadradas
Cuando hablamos de raíces de cuadrados y de raíces de cubos estamos utilizando una designación muy antigua que asocia esta función matemática con la raíz vegetal. Tanto la raíz de una planta como la raíz matemática son causativas: la primera dentro de la tierra, y la segunda dentro del cuadrado. El crecimiento visible de la planta, su proliferación hacia la especificidad, depende de la raíz para su estabilidad y su nutrición. La raíz de la planta alimenta porque es capaz de romper (dividir) los densos componentes minerales fijos del suelo en compuestos que la planta puede transformar en su propio tejido. En el sentido vital, la raíz geométrica es una expresión arquetípica de la función asimilativa; generadora y transformadora que es la raíz. Como la raíz vegetal, la raíz de 2 contiene el poder de la naturaleza, que destruye para progresar (divide el cuadrado inicial) y también contiene el poder que instantáneamente transforma el 1 en 2.
No temas el envejecimiento del cuerpo, ya que es así como el cuerpo busca la raíz. Buscar la raíz es volver a la fuente, y volver a la fuente es perseguir el propio destino. Perseguir el propio destino es noble, y lo noble está lleno de valor, y los valerosos son aquellos que buscan realizar la meta espiritual más allá de todas las formas: Luego buscar la raíz es perseguir esa meta.
Conclusión
En este post he sentado las primeras bases teóricas de la Geometría Sagrada. Hay muchas más, y luego todo un desarrollo de cuestiones como, por ejemplo, la razón aúrea, que todo estudioso del esoterismo y del misterio debe de conocer. Los números enteros están en la base de nuestro universo. Como diría Pitágoras son los ladrillos que conforman la realidad que en última instancia es matemática.
Recomendación
Hay una película que recomiendo ver para ilustrar mejor este tema:
